Φιλοσοφία των Μαθηματικών

Είναι γνωστή η άποψη ότι ένας καλός φιλόσοφος πρέπει να ξέρει μαθηματικά. Όπως και ένας καλός μαθηματικός πρέπει να έχει γνώσεις φιλοσοφίας τουλάχιστον γύρω από το αντικείμενο του. Πολύ περισσότερο μάλιστα αν θέλει να είναι ταυτόχρονα καλός παιδαγωγός.

calculus2

Συνέχεια

Advertisements

Η σύλληψη του ορθολογισμού και η πορεία προς την επιστημονική επανάσταση τον 17ο αιώνα

Ως μια επιστήμη συνυφασμένη με την πορεία της ανθρώπινης εξέλιξης, τα μαθηματικά έχουν τις ρίζες τους βαθιά στερεωμένες στα θεμέλια της παγκόσμιας ιστορίας. Η μαθηματική σκέψη, έστω και ακατέργαστη, πρωτοεμφανίστηκε αρκετές χιλιάδες χρόνια πριν. Ωστόσο σε όλη την διάρκεια της «επιστημονικής ιστορίας» επικρατούσε μια επιφυλακτική, ίσως και αρνητική, συμπεριφορά ως προς τα μαθηματικά και πολύ περισσότερο προς κάθε άλλη φυσική επιστήμη.  royal_academy_of_science_in_franceΗ αυστηρή λογική που πρέσβευαν οι επιστήμες, μέχρι και τον 16ο αιώνα δεν μπορούσε να αφομοιωθεί παρά μόνο από ελάχιστους ανθρώπους. Ακόμα και οι λίγοι που αποφάσιζαν να ενταχτούν στην επιστημονική κοινότητα, δεν μπορούσαν να εκφράσουν ελεύθερα όλες τους τις ιδέες, με αποτέλεσμα οι επιστήμες να παραμένουν στάσιμες. Κατά την διάρκεια του 17ο αιώνα όμως, μια ανήσυχη ομάδα μαθηματικών με γαλλικό πυρήνα έκανε το καθοριστικό βήμα για την αναβάθμιση των επιστημών, υψώνοντας τα… λάβαρα για την «επιστημονική επανάσταση».

Συνέχεια

Πως τα μαθηματικά και η φιλοσοφία διατηρούν μια ιδιαίτερη ερωτική σχέση –Η έννοια της λογικής ενώνει τις δύο επιστήμες

Έχοντας αμέτρητα πράγματα να «χωρίσουν», οι θεωρητικές και οι θετικές επιστήμες αποτελούν ξεχωριστή επιλογή κάθε μαθητή του λυκείου που έρχεται στην δύσκολη θέση να διαλέξει μεταξύ… δύο βασικών κλάδων της επιστήμης.

greek_philosopher_busts Το ταλέντο στα μαθηματικά, ή η έφεση στα αρχαία είναι τα κύρια χαρακτηριστικά που θα οδηγήσουν τους μαθητές στην επιλογή της κατεύθυνσης τους. Μια επιλογή που έρχεται να αποκλείσει σε τεράστιο βαθμό κάθε επαφή με την… θεωρητικά αντίθετη επιστήμη. Γιατί όμως στηρίζουμε αυτό το ξεκάθαρο διαχωρισμό μεταξύ θετικών και θεωρητικών επιστημών;

Συνέχεια

Η αρχαία Ελλάδα, κοιτίδα της μαθηματικής σκέψης

Ολόκληρος ο δυτικός πολιτισμός γεννήθηκε και αναπτύχθηκε έχοντας ως βάση τον τρόπο σκέψης που χάραξαν, διαμόρφωσαν και δίδαξαν οι αρχαίοι Έλληνες. Για πρώτη φορά στην αρχαία Ελλάδα ο νους δεν ικανοποιείται με τις μυθολογικές ερμηνείες του κόσμου. Ο μελετητής δεν αρκείται να δώσει πρακτικές απαντήσεις στα προβλήματα, αλλά προσπαθεί να επεκταθεί παραπέρα σε όλα τα νοητά αντίστοιχα προβλήματα, να οδηγηθεί σε γενικεύσεις και σε αφαιρέσεις, να οικοδομήσει τον ορθό λόγο για να διατυπώσει με σαφήνεια έννοιες, ορισμούς και νόμους γενικούς. Αυτή η μετάβαση από το μύθο στο λόγο, στην επιστημονική σκέψη, ήταν ένα θαύμα, μια τομή, μια επανάσταση.

          ancient_maths Η Φιλοσοφία γεννήθηκε τον 6ο π.Χ. αιώνα στην Ιωνία και η εξάπλωσή της στις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις ήταν η απαρχή μιας λαμπρής πορείας του ελληνικού πνεύματος στην αναζήτηση της αλήθειας, όχι για να εξυπηρετήσει πρακτικές ανάγκες, αλλά για να ικανοποιήσει πνευματικές ανησυχίες και αναζητήσεις.

Συνέχεια

Πως τα μαθηματικά και η φιλοσοφία διατηρούν μια ιδιαίτερη ερωτική σχέση –Η έννοια της λογικής ενώνει τις δύο επιστήμες

Εχοντας αμέτρητα πράγματα να «χωρίσουν», οι θεωρητικές και οι θετικές επιστήμες αποτελούν ξεχωριστή επιλογή κάθε μαθητή του λυκείου που έρχεται στην δύσκολη θέση να διαλέξει μεταξύ… δύο βασικών κλάδων της επιστήμης.

greek_philosopher_busts Το ταλέντο στα μαθηματικά, ή η έφεση στα αρχαία είναι τα κύρια χαρακτηριστικά που θα οδηγήσουν τους μαθητές στην επιλογή της κατεύθυνσης τους. Μια επιλογή που έρχεται να αποκλείσει σε τεράστιο βαθμό κάθε επαφή με την… θεωρητικά αντίθετη επιστήμη.

Γιατί όμως στηρίζουμε αυτό το ξεκάθαρο διαχωρισμό μεταξύ θετικών και θεωρητικών επιστημών;

Συνέχεια

Φιλοσοφία των Μαθηματικών

math Είναι γνωστή η άποψη ότι ένας καλός φιλόσοφος πρέπει να ξέρει μαθηματικά. Όπως και ένας καλός μαθηματικός πρέπει να έχει γνώσεις φιλοσοφίας τουλάχιστον γύρω από το αντικείμενο του. Πολύ περισσότερο μάλιστα αν θέλει να είναι ταυτόχρονα καλός παιδαγωγός.

Η μαθηματική μεθοδολογία διαμορφώνεται σε σχέση με την κατανόηση της ως φιλοσοφική θεωρία γύρω από τις μεθόδους των γνωστικών διαδικασιών και του μετασχηματισμού της αντικειμενικής πραγματικότητας καθώς επίσης και της εφαρμογής της κοσμοθεωρίας μας στην γνωστική διαδικασία και την πνευματική δημιουργία γενικότερα.

Το κεντρικό ερώτημα που αφορά στη φύση των μαθηματικών και στην ανάπτυξη της επιστήμης είναι το εξής: «Οι άνθρωποι ανακαλύπτουν ή κατασκευάζουν τα μαθηματικά;» Ζούμε σε ένα κόσμο που καθορίζεται από σταθερούς μαθηματικούς κανόνες που ο άνθρωπος ανακάλυψε και κατέγραψε ή είναι τα μαθηματικά μια ανθρώπινη κατασκευή η οποία υποστηρίζει τις δημιουργίες μας; Ποιο από τα δύο προηγείται; Η γνώση είναι εκείνη που νομοθετεί και δημιουργεί την πραγματικότητα που βιώνουμε; Το όλον, που εμφανίζεται στο πνεύμα τελειοκρατικά, σαν νοημένη πραγματικότητα, είναι προϊόν του σκεφτόμενου εγκεφάλου που ιδιοποιείται τον κόσμο με τον τρόπο που του είναι δυνατός;

Συνέχεια